84224 - MODELLI E METODI PER LA CARDIOLOGIA COMPUTAZIONALE LM

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente, alla fine del corso, conosce le principali problematiche fisiopatologiche in ambito cardiaco e i possibili approcci di tipo computazionale per affrontarle. Conosce i metodi per la rappresentazione astratta dei processi biologici su scala molecolare e cellulare attraverso esempi che illustrano come si derivano le equazioni dei modelli, come s’implementano e si risolvono le equazioni al calcolatore e come s’impiega la simulazione numerica per analizzare l’attività elettrica e l’accoppiamento eccitazione-contrazione nelle cellule cardiache. Oltre alle tecniche di biologia computazionale, lo studente conosce i metodi di analisi di dinamiche complesse e le tecniche e i dispositivi per misure in elettrofisiologia cardiaca.

Contenuti

Richiami sulle strutture e funzioni dei costituenti cellulari

I principali costituenti cellulari (membrane, nucleo, reticolo endoplasmatico, ribosomi, acidi nucleici e proteine). I processi fondamentali alla base del funzionamento della cellula (duplicazione, trascrizione, sintesi proteica, differenziamento, trasporto, riparazione del DNA). L'omeostasi ed il signaling. Determinazione e visualizzazione della struttura tridimensionale di una proteina. La dinamica molecolare.

Reazioni biochimiche

Legge dell'azione di massa. Polimerizzazione e turnover. Reazione enzimatiche. Equazioni di Michaelis-Menten. Soluzione analitica nell'ipotesi di equilibrio del substrato e di condizioni quasi stazionarie. Cinetica enzimatica e transistor molecolare. Base molecolare della inibizione competitiva. Siti di legame e controllo della catalisi. Equazioni matematiche e loro risoluzione. Controllo allosterico di una reazione enzimatica. Attivazione cooperativa. Equazione di Hill.

Cinetica del calcio intracellulare

Funzioni del calcio intracellulare. Canali L-type ed attivazione del calcio intracellulare. Meccanismo del CICR. Recettore ryanodine e recettore IP3. Derivazione e analisi di un modello del primo ordine. Studio della condizione di stabilità. Meccanismo del riassorbimento del calcio (Calcium uptake). Le pompe del calcio. Modello del riassorbimento mediante retrazione lineare algebrica. Soluzione analitica. Modello dinamico lineare del riassorbimento del calcio. Ricerca degli autovalori. Assegnazione dei parametri e simulazione al calcolatore.

I canali ionici

Elementi costitutivi della membrana cellulare. Le proteine integrali di membrana ed i canali ionici. Struttura 3D dei canali del potassio. Sistemi di espressione eterologhi. Tecniche di registrazione delle correnti ioniche. Modelli cinetici delle correnti di membrana. Introduzione ai modelli di Markov. Modello a stati conformazionali. Relazione tra modelli cinetici e modelli con variabili di gating. Il modello markoviano per la corrente di potassio e per la corrente di sodio. Recettori di membrana ed interazione: ligandi, agonisti ed antagonisti.

Eccitabilità cellulare

Elementi costitutivi della membrana cellulare. Potenziale d'azione. Gli esperimenti di Hodgking-Huxely. Tossine e blocco delle correnti. Struttura del modello a conduttanze parallele. Modello della conduttanza del potassio e della conduttanza del sodio. Protocolli sperimentali per la caratterizzazione della corrente. Tecniche per l'identificazione dei parametri del modello.

Struttura e funzione del cardiomiocita. Il modello del potenziale d'azione nella cellula cardiaca. Proprietà biofisiche dei canali ionici cardiaci. Misura in laboratorio del potenziale d'azione e delle correnti ioniche. Simulazione al calcolatore degli effetti sul potenziale d'azione di mutazioni a carico dei canali ionici e dell'effetto di bloccanti farmacologici. Accoppiamento eccitazione-contrazione.

Modelli cardiaci multiscala

Analisi della genesi di fenomeni aritmici nelle cellule cardiache. Propagazione nel tessuto cardiaco. Come si genera e viene regolata la frequenza cardiaca. Analisi computazionale della fibrillazione atriale.

 

Argomenti integrativi:

Richiami di teoria dei sistemi dinamici

Definizione di sistema dinamico. Evoluzione temporale ed autovalori nei sistemi lineari. Spazio degli stati e traiettoria. Ricerca dei punti di equilibrio e topologia delle traiettorie. Classificazione dei punti di equilibrio. Introduzione alla teoria dei sistemi dinamici non-lineari. Flusso di un sistema dinamico ed invarianti rispetto al flusso. Equivalenza topologica. Teorema di Hartman-Grobman e analisi mediante linearizzazione.

Elementi di teoria delle biforcazioni

Definizione di biforcazione in un sistema dinamico. Sistemi gradienti e funzione potenziale. Ricerca delle condizioni d'equilibrio. Studio della stabilità mediante funzione potenziale. Forme normali delle biforcazioni tra equilibri. Biforcazione con scambio di stabilità, biforcazione a forcone e biforcazione nodo-sella. Funzione potenziale e piano di controllo. Sensibilità al cambio di un parametro e biforcazioni. Biforcazione catastrofica e non catastrofica. Analisi linearizzata e condizione sugli autovalori. Esempio di sistema con due biforcazioni nodo sella. Ciclo d'isteresi rispetto ad un parametro. Equazione dinamica per il parametro ed innesco dell'oscillazione. Soluzione periodica e ciclo limite. Insieme omega ed alfa limiti. Biforcazione di Hopf super- e sub-critica. Biforcazione tra cicli. Biforcazione tangente e biforcazione flip. Oscillazioni periodiche e aperiodiche. Dimensione geometrica di una soluzione. Soluzioni periodiche e quasi-periodiche. Rappresentazione nel dominio del tempo e delle frequenze. Definizione di p-toro e di oscillazione p-periodica. Esempi di attrattori toro.

Complessità e caos

Soluzioni aperiodiche. Regime caotico. Esempi di attrattori strani. Impredicibilità e infinità sensibilità alle perturbazioni dello stato. Insiemi frattali. L'insieme di Cantor. Calcolo della dimensione frattale. Proprietà di autosomiglianza. Esempi di insiemi limiti frattalici. Attrattori strani ed impredicibilità della traiettoria. La cascata di Flip e lo scenario di Feigenbaum. Introduzione alla variabilità delle grandezze biologiche.

Testi/Bibliografia

J. Keener and J. Sneyd, “Mathematical physiology” 
Hille, “Ion Channels of Excitable Membranes”

Metodi didattici

Sono previste lezioni frontali in aula nel corso delle quali il docente presenta i singoli argomenti del programma integrandoli con la scrittura e la risoluzione grafica dell'equazioni per aiutare gli allievi a familiarizzare con gli strumenti di analisi. L'attività frontale è integrata con attività di laboratorio di biologia computazionale che permettono a ciascun allievo di acquisire padronanza e familiarità con la simulazione numerica. E' inoltre prevista una esercitazione in laboratorio di Bioingegneria Cellulare e Molecolare, riguardante la tecnica del Dynamic Clamp per interfacciare cardiomiociti e simulatori numerici nell'ambito dell'elettrofisiologia cardiaca. Sono previsti alcuni seminari su argomenti di ricerca nell'ambito della cardiologia computazionale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Gli studenti saranno valutati sulla base di un compito scritto ed un colloquio orale.

Il compito scritto di fine corso contiene una decina di quesiti e/o brevi esercizi riguardanti:

- sistemi dinamici nonlineari

- cinetiche enzimatiche

- modelli matematici di potenziale d'azione cardiaco e loro implementazione numerica

- tecniche di misura in elettrofisiologia cardiaca

- elettrofisiologia cellulare cardiaca

- modelli cardiaci multiscala

Il superamento dello scritto costituisce condizione necessaria per l'accesso al colloquio orale. Il voto finale del Corso viene definito valutando l'insieme delle due prove, senza vincoli predefiniti rispetto al voto conseguito nello scritto.

Strumenti a supporto della didattica

Laboratorio di Ingegneria Cellulare e Molecolare "Silvio Cavalcanti"
Laboratorio di Biologia Computazionale

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Stefano Severi