29228 - GEOMETRIA E ALGEBRA T

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso e dopo aver superato la prova di verifica finale, lo studente conosce, sia in astratto che in concreto, il calcolo matriciale, gli spazi vettoriali, gli autovalori, le forme quadratiche e la geometria analitica, sottolineandone sia le valenze teoriche che applicative. l'apprendimento dell'algebra lineare e della geometria nei suoi vari aspetti fornisce mezzi potenti e versatili per altre branche della matematica e dell'ingegneria.

Contenuti

Strutture algebriche, gruppi, anelli, campi. Polinomi ed n-ple.

Matrici e loro operazioni. Determinante, proprietà dei determinanti. Sviluppo di Laplace. Matrice inversa. Sistemi lineari.

Spazi vettoriali e sottospazi. Generatori e dipendenza lineare. Basi e dimensione. Rango di una matrice. Somma di sottospazi.

Applicazioni lineari. Isomorfismi. Nucleo e immagine.
Rappresentazioni matriciali di applicazioni lineari. Rappresentazione di sottospazi, rappresentazione cartesiana e parametrica.

Autovalori ed autospazi di un endomorfismo e di una matrice. Matrici simili. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione di matrici.

Forme bilineari. Rappresentazioni matriciali. Congruenza di matrici. Indice. Forme quadratiche reali. Forme canoniche.

Prodotti euclidei, basi ortonormali, ortonomalizzazione di Gram-Schmidt.

Testi/Bibliografia

M.R. Casali, C. Gagliardi, L. Grasselli, "Geometria", Esculapio, Bologna, 2016. (testo ufficiale del corso)
A. Cattabriga, M. Mulazzani, "Prove d'esame risolte di Geometria e Algebra per i corsi di laurea in Ingegneria", Esculapio, Bologna, 2015. (testo ufficiale del corso)
A. Barani, L. Grasselli, C. Landi, "Algebra lineare e Geometria - Quiz ed esercizi commentati e risolti", Esculapio, Bologna, 2014.
L. Gualandri, "Algebra lineare e Geometria. Esercizi e quiz risolti e d'esame", Esculapio, Bologna, 2007.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria ed una prova orale facoltativa (da cui puo' essere sospeso l'esonero a giudizio del docente). Entrambe abbracciano l'intero programma svolto a lezione.
La prova scritta e' composta da due parti: una scheda di teoria con sei domande a risposta multipla e un foglio di esercizi. La scheda di teoria dev'essere compilata durante la prima mezz'ora in totale assenza di ausilii, mentre durante la parte destinata agli esercizi, si consente di avvalersi di libri, appunti, mezzi di calcolo ecc.

Strumenti a supporto della didattica

Consultare il sito
http://www.dm.unibo.it/~mulazza/didattica.htm

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~mulazza/didattica.htm

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Michele Mulazzani