- Docente: Giovanna Citti
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente ha una conoscenza più approfondita delle equazioni differenziali ordinarie rilevanti nelle applicazioni. Inoltre sarà in grado di applicare un certo numero di metodi di risoluzione a equazioni a derivate parziali che provengono dall'elettrostatica, dallelasticità o dalla meccanica quantistica.
Contenuti
Equazioni di Laplace : generalità, soluzione fondamentale, Formula di rappresentazione su aperti limitati, Principio di massimo, il metodo di Perron per esistenza di soluzioni dell'equazione di Laplace su aperti limitati.
Equazione del calore, soluzione fondamentale, il problema di Cauchy, principio di massimo debole e principio del massimo forte, unicita' del problema di Cauchy su aperti limitati e su tutto lo spazio.
Teorema di immersione di Sobolev, autovettori di operatori compatti autoaggiunti
Equazione delle onde, il metodo di D'Alambert, il metodo delle medie sferiche, il metodo di Galkerkin per l'equazione delle onde
Per ulteriori dettagli consultare la pagina
http://www.dm.unibo.it/~citti/html/AnalsiMate/analisisup.html
Testi/Bibliografia
Lawrence C Evans, ``Partial Differential Equations'', American Math Society
Gilbarg & N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Second edition, Springer-Verlag, Berlin, 1983.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La prova ha lo scopo di verificare l'apprendimento dei metodi generali per le principali PDE del second'ordine: equazioni di Laplace, calore e onde e si articola in una prova scritta della durata di 2 ore e di una successiva prova orale.
Il voto finale tiene conto delle valutazioni riportate in entrambe le prove.
Orario di ricevimento
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